Nacido el 8 de mayo de 1866 en La Habana, con el decursar de su existencia llegó a ser un notable lingüista, filólogo y pedagogo.Dihigo Mestre se graduó como licenciado en Filosofía y Letras en la Universidad de La Habana en 1887. Un año más tarde obtuvo, en esas mismas disciplinas, el grado de doctor. En 1898 obtuvo también el doctorado en Derecho Civil y Canónico, en la propia Universidad de La Habana. 

Fue Catedrático en Lengua Griega en el propio alto centro docente cubano, donde igualmente se desempeñó en las cátedras de Lingüística y Filosofía, y en la de Historia de la Pedagogía. Preparó varios programas para los cursos de griego que impartió, siguiendo las más modernas teorías y orientaciones europeas. Fue el redactor de un libro para la enseñanza en Cuba del idioma griego, el primero que habría de publicarse en nuestro país usando los tipos propios del alfabeto griego.

Realizó varias contribuciones de importancia a la práctica de las ciencias pedagógicas, entre las que se encuentran la fundación del primer laboratorio de fonética experimental, en la Universidad de La Habana, en 1908, único de su tipo que existió durante aquellos años en América Latina, y  la creación en 1919, del Museo de Arqueología Clásica. Tanto el laboratorio  adjunto a la Cátedra de Lingüística y el Museo funcionaban gracias a sus gestiones e iniciativas. El primero inició en Cuba la rama experimental de la lingüística y el segundo sirvió para combinar la enseñanza teórica con la práctica.

Juan Miguel Dihigo Mestre fundó y fue Presidente de la Junta Municipal de Educación de La Habana y perteneció, desde 1910, a la Academia de Historia de Cuba. Él también participó en varios importantes eventos de carácter internacional. En el año 1912  asistió al Jubileo de la Universidad de Atenas y al Congreso Internacional de Orientalistas, en representación de la Universidad de La Habana. Además intervino como delegado en las fiestas del Tercer Centenario de la Universidad de Oviedo.Fue miembro Corresponsal de la Sociedad Filológica Helenista de Constantinopla, e integró la Asociación Lingüística de París y la Asociación para el fomento de los estudios  griegos en Francia.

Igualmente resultó ser fundador junto a su tío Arístides Mestre Hevia, de la Revista de la Facultad de Letras y Ciencias de la Universidad de La Habana. Fue autor de numerosos trabajos sobre Filología y Lingüística. Juan Miguel Dihigo Mestre falleció en La Habana el 14 de enero de 1952.