Asenneh Rodríguez fue una de las actrices más carismáticas y versátiles de las artes escénicas cubanas. Su nacimiento ocurrió el 20 de junio de 1934 en la entonces provincia de Las Villas.Siendo muy joven debutó en La Habana en la vida artística, en un programa infantil de la emisora Mil Diez, del Partido Socialista Popular. Posteriormente continuó presentándose en programas de la radio nacional, paralelamente a sus estudios de magisterio en la Escuela Normal.

Su carrera comenzó a expandirse de forma vertiginosa, cuando ingresó con 16 años en la televisión y empezó a demostrar sus condiciones en la pequeña pantalla y también en el teatro y más tarde en el cine, así como en otros espectáculos. Sobresalió por la manera que incursionaba tanto en la comedia como en el drama, y a la vez por la maestría en el arte difícil y complejo de la declamación. Con los poemas de Nicolás Guillén y de otros grandes líricos cubanos, Asenneh llevó a los más diversos y heterogéneos públicos, el lenguaje de la poesía, con sensibilidad, inteligencia y cultura, supo trasmitir las sutiles emociones de la naturaleza humana.

En numerosas agrupaciones teatrales cubanas ha quedado su huella, y especialmente, en el Conjunto Dramático Nacional, donde dio vida a muy disímiles personajes, como aquella inolvidable nodriza suya del Romeo y Julieta de William Shakespeare. Fue comediante del Teatro Musical de La Habana y del Grupo Buscón, con esa singular potencialidad suya de asumir los más diferentes autores y obras, tanto del repertorio cubano como universal, clásicos y contemporáneos.

El cabaret no le fue ajeno. Incursionó en más de una decena de espectáculos, como primera figura en los más importantes centros recreativos de La Habana. Igualmente  incursionó con gran éxito en el cine en más de una decena de filmes.Actuó en Rumanía, Alemania, Checoslovaquia, Rusia, Hungría, Guyana, Reino Unido, Escocia, Angola, Nicaragua, Suiza, Francia, España, Bélgica y México. Rodríguez fue miembro de la Unión de Escritores y Artistas de Cuba y asumió otra obra no menor, sino imprescindible y de altos valores humanos, como fue su labor en su propia comunidad con las más jóvenes generaciones a las que educó e introdujo en el mundo de las artes. Por la trascendencia de su vida y labor recibió varias condecoraciones y reconocimientos. Falleció en La Habana el 4 de agosto del 2013 cuando contaba 79 años de edad.