Huérfano de padres desde muy pequeño, tuvo que recibir apoyo de su hermano mayor, gracias al cual pudo estudiar derecho y aprender varios idiomas. Fue como un padre para José Martí ya que lo orientó en sus estudios e inculcó en él sus ideas patrióticas. Estas quedaron bien grabadas en la memoria de su discípulo, quién unos años después se consagró por entero a la lucha por la independencia de su tierra natal. Tras el inicio en octubre de 1868, en Cuba, de la guerra independentista, la casa de Mendive se convirtió en blanco de atención por parte de las autoridades españolas. En enero de 1869 La Habana fue estremecida por los sucesos ocurridos en el teatro Villanueva. Allí se hallaba Mendive. Él logró salir de la instalación pero después fue detenido en su vivienda. Posteriormente fue condenado a destierro a España, y más tarde se trasladó hacia los Estados Unidos de América. No pudo retornar a su tierra natal hasta después de finalizada la Guerra de los Diez Años. Se instaló entonces en Matanzas, donde dirigió el Diario Liberal. También se dedicó a las labores periodísticas y fungió como abogado. En 1886 dirigió un colegio de segunda enseñanza en Cárdenas, pero enfermó gravemente y  falleció el 24 de noviembre de ese mismo año en La Habana.