Nacido el 4 de agosto de 1919 en una finca  situada en una zona cercana a los Cuatro Caminos de Falcón, en El Cano, provincia de La Habana. Desde joven alternó los estudios con un modesto puesto como oficinista en la academia Havana Bussines, en la que después se desempeñó como profesor. También en horarios nocturnos impartía clases de inglés en la Electromecánica de Belén.

Ya desde esa etapa Gildo establece relaciones con el joven abogado Fidel Castro con el cual solía intercambiar opiniones acerca de la situación existente en Cuba, e incluso con él participa después  en investigaciones relacionadas con la corrupción de distintos politiqueros, incluida la del propio presidente del país.

Desde 1950  Gildo Fleitas había ingresado en el Partido del Pueblo cubano, identificado como ortodoxo. Por su actividad en contra del gobierno de Carlos Prío varias veces resultó detenido. Después que ocurre en Cuba el golpe de estado de Fulgencio Batista, el 10 de marzo de 1952, él dejó de trabajar como profesor y comienza a realizar actividades contra la dictadura militar reaccionaria.

Meses más tarde colabora activamente en la organización  del Movimiento revolucionario que se fue gestando encabezado por Fidel Castro para llevar adelante la lucha contra el régimen dictatorial. El 24 de julio de 1953 salió de La Habana en unión de otros  compañeros rumbo a Santiago de Cuba para participar en la acción que se tenía previsto realizar. En la ciudad santiaguera volvió a encontrarse con Fidel Castro frente al hotel Rex y de ahí se trasladó hacia la  que suele ser conocida en la historia como la Granjita siboney, desde la cual en horas del amanecer del 26 de julio saldría hacia el ataque al cuartel Moncada.

La instalación militar de Santiago de Cuba no pudo ser ocupada al fallar la toma por sorpresa,  y fue entonces que sin poder penetrar la inmensa mayoría de los jóvenes revolucionarios al cuartel se generalizó el combate. No obstante  los que participaban en el ataque  de la fortaleza militar  no contaban con armas adecuadas e incluso tampoco con la protección de los muros y otras edificaciones del cuartel, el enfrentamiento con los soldados de la dictadura se prolongó por espacio de cierto tiempo. 

Gildo Fleitas combatió con singular decisión e incluso cuando comprendió que era imposible lograr la ocupación del cuartel,  quiso proteger la retirada de sus compañeros y mientras  seguía disparando,  una ráfaga de ametralladora lo alcanzó en el pecho y ello le produjo la muerte de inmediato. Entró así en la historia este joven revolucionario que en una oportunidad al resumir su condena al régimen dictatorial y su disposición de luchar por transformar la situación existente en Cuba le había señalado a su querida madre: “No se les puede dejar que sigan asesinando gente; si hay que morir, lo mejor es morir luchando.”